【目標】

1. 目的に応じて，適切な数学的操作を選択することができる．

１．基本の心構え

一つの等式 $\boxed{y= x^2 -2x -3}$ を与えられても，目的によって式変形・計算の方向が異なる．

$$ \begin{align*} y &= (x-3)(x+1) \\ y &= (x -1)^2 -4 \end{align*} $$

「$y=0$ となる解を知りたいのか？」「グラフを描きたいのか？」など，目的を意識する．．

２．分数を含む一次式の変形

1. 等式の**「両辺全体」**に同じ数を加えても，等号は成り立つ．
2. 等式の**「両辺全体」**に同じ数をかけても，等号は成り立つ．
3. 「引き算」と「負数の足し算」は同じ意味を持つ．
4. 「割り算」と「逆数の掛け算」は同じ意味を持つ．

（１） $7 = 2x + 1$ の解を求めよ．

$$ \begin{align*} 7 &= 2x +1 \end{align*} $$

求めたい $x$ が右辺にだけあるので，右辺に「$x$」だけが残るように式変形を実行したい．

右辺の「+1」を消すために，両辺から「1」を引く．

$$ \begin{align*} \{\ 7 \ \} -1 &= \{\ 2x +1 \ \} -1 \\ 6 &= 2x \end{align*} $$

右辺の「$x$」の係数を「$1$」にするために，両辺に「$\dfrac{1}{\ 2\ }$」をかける．

$$ \begin{align*} \{\ 6 \ \} \times \frac{1}{\ 2\ } &= \{\ 2x \ \} \times \frac{1}{\ 2\ } \\ 3 &= x \\ x &= 3 \end{align*} $$

＊実際は，「〜するために」の意味がわかる程度の途中計算を以下のように示せば良い．