【目標】

1. 万有引力の大きさ $F=G\dfrac{\ Mm\ }{r^2}$ を計算できる．
2. 万有引力による位置エネルギー $U=-G \dfrac{\ Mm\ }{r}$ を計算できる.
3. 惑星・衛星の運動を等速円運動として計算できる．

Q.1 【ケプラーの第三法則】

ケプラーの第三法則とは「惑星の公転周期の2乗 $T^2$ と楕円軌道の半長軸の3乗 $a^3$ の比は，全ての惑星で同じ値をとる」というものである．以下の惑星について計算し，1からずれる初めの桁まで数値を求めよ．また，その結果からハレー彗星の周期を推定せよ（”AU”とは天文単位とよばれ，地球と太陽の距離が 1AU である）

**（１）**水星（$T=0.2409\,\mathrm{年}$，$a=0.3871\,\mathrm{AU}$）

**（２）**地球（$T=1\,\mathrm{年}$，$a=1\,\mathrm{AU}$）

• 【解答】

**（３）**火星（$T=1.8809\,\mathrm{年}$，$a=1.5237\,\mathrm{AU}$）

**（４）**土星（$T=29.532\,\mathrm{年}$，$a=9.5549\,\mathrm{AU}$）

**（５）**ハレー彗星（$a=17.8341\,\mathrm{AU}$）

• 【解答】

Q.2 【地球の質量】